Распространение электрического импульса в конечном интервале идеальной электропроводности и его полное поглощение в конце интервала

Abstract

УДК 537.84

Исследовано распространение электрического импульса в конечном интервале в случае, когда импульс генерируется в начале интервала и поглощается в его конце. Распространение импульса описано гиперболическим уравнением с учетом диссипации. Генерация импульса на входе задается функцией Хевисайда, а поглощение на выходе – постоянным магнитом. Такая модель описывает распространение возмущений с конечной скоростью. Приведена постановка соответствующей начально-краевой задачи, для решения которой применяется преобразование Лапласа по времени в общем случае произвольных коэффициентов. Получено аналитическое решение в пространстве изображений и представлены другие приложения с полным поглощением. Построено решение, и рассмотрен случай малой диссипации при некоторых величинах коэффициентов, характеризующих различные реальные ситуации.

Ключевые слова: распространение импульса, конечный интервал, гиперболическое уравнение, диссипация, конечная скорость, преобразование Лапласа, начально-краевая задача.

The propagation of an electric pulse in a finite interval is investigated in the case when the pulse is generated at the input of the interval and absorbed at the end of the interval. The pulse propagation is described by a hyperbolic equation with regard for dissipation. The pulse generation at the input is specified as a Heaviside function, and the absorption at the output is set by a permanent magnet. The model describes the propagation of disturbances with a finite speed. A formulation of the corresponding initial boundary value problem is given, for the solution of which the Laplace transform in time is applied in the case of arbitrary coefficients. An exact analytical solution in the Laplace image space was obtained, and other applications with the complete absorption are presented. A general solution is constructed, and the case of low dissipation is considered for some values of the coefficients characterizing real situations.

Keywords: pulse propagation, finite interval, hyperbolic equation, dissipation, finite velocity, Laplace transform, initial boundary value problem.

Download full-text PDF. 272 downloads

Menu

Vol. 57 (2021), Issue 5, p. 52-57

Распространение электрического импульса в конечном интервале идеальной электропроводности и его полное поглощение в конце интервала

Abstract